High-order time integration Leap-Frog schemes combined with a discontinuous Galerkin method for the solution of the Maxwell equations

In this report, after pedagogical mathematical insight into basic notions of numerical analysis for di erential equations, more speci c Discontinuous Galerkin (DG) method is introduced. Afterwards, the DG method is combined with a fourth-order staggered Leap-Frog (LF4) scheme to be applied to the solution of the Maxwell equations wavepropagation problem. Stability analysis of the resulting scheme is performed and some peculiarities related with the choice of basis functions in the DG method are stressed. Key-words: High-order time integration schemes, Discontinuous Galerkin method, staggered Leap-Frog scheme, Maxwell equations. ∗ [email protected] in ria -0 04 24 56 0, v er si on 1 16 O ct 2 00 9 Schémas saute-mouton d'ordre élevé combinée à une méthode Galerkin discontinue pour la résolution numérique des équations de Maxwell Résumé : Dans ce rapport, aprés un aperçu pédagogique des notions de base de l'analyse numérique des équations di érentielles, on étudie plus précisément une méthode Galerkin discontinue combinée à un schéma saute-mouton d'ordre 4 pour la résolution des équations de Maxwell. On réalise une analyse de stabilité du schéma résultant et on souligne quelques particularités liées au choix des fonctions de base dans la méthode Galerkin discontinue. Mots-clés : Schémas d'intégration en temps d'ordre élevé, méthode Galerkin discontinue, schéma saute-mouton équations de Maxwell. in ria -0 04 24 56 0, v er si on 1 16 O ct 2 00 9 On high-order Leap-Frog schemes combined with a DG method 3